Найдите значение выражения х(х+18)−(x+9)(x−9) при х=-2/9.

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

1. Упростим выражение:

Сначала раскроем скобки:

• \[ x(x+18) = x \times x + x \times 18 = x^2 + 18x \]
• \[ (x+9)(x-9) \]

Это разность квадратов, формула такая: \[ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае \[ (x+9)(x-9) = x^2 - 9^2 = x^2 - 81 \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

• \[ (x^2 + 18x) - (x^2 - 81) \]

Раскроем вторую скобку, не забывая менять знаки:

• \[ x^2 + 18x - x^2 + 81 \]

Приведем подобные слагаемые:

• \[ (x^2 - x^2) + 18x + 81 = 0 + 18x + 81 = 18x + 81 \]

Итак, упрощенное выражение: \[ 18x + 81 \]

2. Подставим значение x:

Нам дано, что \[ x = -\frac{2}{9} \]

Подставим это значение в упрощенное выражение:

• \[ 18 \times \left(-\frac{2}{9}\right) + 81 \]

Вычислим:

• \[ \frac{18}{1} \times \left(-\frac{2}{9}\right) = -\frac{18 \times 2}{9} = -\frac{36}{9} = -4 \]

Теперь добавим 81:

• \[ -4 + 81 = 77 \]

Ответ: 77