8 Найдите значение выражения $$\frac{a^{24} \cdot (b^3)^5}{(a^2 \cdot b)^{11}}$$ при $$a = 2$$, $$b = \sqrt{2}$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{a^{24} \cdot (b^3)^5}{(a^2 \cdot b)^{11}} = \frac{a^{24} \cdot b^{15}}{a^{22} \cdot b^{11}} = a^{24-22} \cdot b^{15-11} = a^2 \cdot b^4$$ Теперь подставим значения $$a = 2$$ и $$b = \sqrt{2}$$: $$2^2 \cdot (\sqrt{2})^4 = 4 \cdot ((\sqrt{2})^2)^2 = 4 \cdot 2^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ Ответ: 16