Найдите значение выражения \( \frac{(t^7)^3}{t^{18}} \) при \( t=6 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{(t^7)^3}{t^{18}} = \frac{t^{7 \cdot 3}}{t^{18}} = \frac{t^{21}}{t^{18}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( t^{21 - 18} = t^3 \)

Теперь подставим значение \( t=6 \):

\( 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \)

Ответ: 216.