Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m}}$$ при m = 1296. Ответ необходимо записать в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Решение:

1. Представим корни в виде степеней: \( \sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}} \), \( \sqrt[5]{m} = m^{\frac{1}{5}} \), \( \sqrt[20]{m} = m^{\frac{1}{20}} \).
2. Подставим в выражение: \[ \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{5}} \cdot m^{\frac{1}{20}}} \]
3. Сложим степени в знаменателе: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \).
4. Теперь выражение имеет вид: \[ \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{4}}} \]
5. Вычтем степени: \( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \).
6. Получаем: \( m^{\frac{1}{4}} \) или \( \sqrt[4]{m} \).
7. Подставим \( m = 1296 \): \( \sqrt[4]{1296} \).
8. Найдём корень: \( 1296 = 6^4 \).
9. Таким образом, \( \sqrt[4]{1296} = 6 \).

Ответ: 6.