Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}\)

Решение:

Упростим выражение:

1. Разложим подкоренные выражения на множители:
• \( \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)
2. Подставим упрощённые корни в исходное выражение:

\[ \frac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - \sqrt{3}} \]

3. Вынесем \( \sqrt{3} \) за скобки в знаменателе:

\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}(5 - 1)} \]

4. Сократим \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{6}{5 - 1} = \frac{6}{4} \]

5. Упростим дробь:

\[ \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Ответ: 1.5