Найдите значение выражения $$ \frac{\left(a^{5}\right)^{4}}{a^{16}} $$ при $$a = 2$$.

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведём степень в степень: \( \left(a^{5}\right)^{4} = a^{5 \cdot 4} = a^{20} \).


2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{a^{20}}{a^{16}} \]


3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ a^{20-16} = a^{4} \]


4. Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение: \[ 2^{4} \]


5. Вычислим результат: \( 2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).

Ответ: 16.