Найдите значение выражения $$\frac{b}{ab-8a^2} : \frac{5b^2}{b^2-16ab+64a^2}$$ при $$a = \frac{1}{8}$$, $$b=2$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое дробное выражение. Вынесем общий множитель $$a$$ в знаменателе:
   $$\frac{b}{ab-8a^2} = \frac{b}{a(b-8a)}$$
2. Шаг 2: Преобразуем второе дробное выражение. Знаменатель является полным квадратом разности $$(b-8a)^2$$:
   $$\frac{5b^2}{b^2-16ab+64a^2} = \frac{5b^2}{(b-8a)^2}$$
3. Шаг 3: Разделим первое дробное выражение на второе. Для этого умножим первое выражение на обратную дробь второго:
   $$\frac{b}{a(b-8a)} : \frac{5b^2}{(b-8a)^2} = \frac{b}{a(b-8a)} \cdot \frac{(b-8a)^2}{5b^2}$$
4. Шаг 4: Сократим дробь. Сокращаем $$(b-8a)$$ и $$b$$:
   $$\frac{b}{a(b-8a)} \cdot \frac{(b-8a)^2}{5b^2} = \frac{1}{a} \cdot \frac{b-8a}{5b} = \frac{b-8a}{5ab}$$
5. Шаг 5: Подставим значения $$a = \frac{1}{8}$$ и $$b=2$$ в упрощённое выражение:
   $$\frac{2-8(\frac{1}{8})}{5(\frac{1}{8})(2)} = \frac{2-1}{\frac{10}{8}} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$