Найдите значение выражения $$\frac{a}{ab+7b^2} : \frac{a^2}{a^2+14ab+49b^2}$$ при $$a=10, b=-1$$

Краткое пояснение:

Для решения задачи нужно упростить алгебраическое выражение, а затем подставить заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем деление дробей как умножение на обратную дробь.
   \( \frac{a}{ab+7b^2} \cdot \frac{a^2+14ab+49b^2}{a^2} \)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель и числитель на множители.
   Знаменатель первой дроби: \( ab+7b^2 = b(a+7b) \)
   Числитель второй дроби: \( a^2+14ab+49b^2 = (a+7b)^2 \)
3. Шаг 3: Подставим разложенные выражения обратно в дробь.
   \( \frac{a}{b(a+7b)} \cdot \frac{(a+7b)^2}{a^2} \)
4. Шаг 4: Сократим общие множители.
   \( \frac{a}{b} \cdot \frac{(a+7b)}{a^2} = \frac{1}{b} \cdot \frac{a+7b}{a} \)
5. Шаг 5: Подставим значения $$a=10$$ и $$b=-1$$.
   \( \frac{1}{-1} \cdot \frac{10+7(-1)}{10} = -1 \cdot \frac{10-7}{10} = -1 \cdot \frac{3}{10} = -0.3 \)

Ответ: -0.3