Найдите значение выражения: \( \frac{(a^5)^2}{a^{11}} \) при a = 2

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{(a^5)^2}{a^{11}} = \frac{a^{5 \cdot 2}}{a^{11}} = \frac{a^{10}}{a^{11}} = a^{10-11} = a^{-1} \)

Теперь подставим значение \( a=2 \):

\( 2^{-1} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)