Найдите значение выражения $$\frac{6}{3+\sqrt{7}}+3\sqrt{7}$$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю:

$$\frac{6}{3+\sqrt{7}} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{18-6\sqrt{7}}{3^2-(\sqrt{7})^2} = \frac{18-6\sqrt{7}}{9-7} = \frac{18-6\sqrt{7}}{2} = 9-3\sqrt{7}$$.

Теперь сложим полученное выражение со вторым слагаемым:

$$9-3\sqrt{7}+3\sqrt{7} = 9$$.