Найдите значение выражения \(\frac{6^{20} \cdot 3^{19}}{18^{18}}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, упростим его, используя свойства степеней:

1. Представим основание \( 18 \) как произведение \( 6 \cdot 3 \): \[ \frac{6^{20} \cdot 3^{19}}{18^{18}} = \frac{6^{20} \cdot 3^{19}}{(6 \cdot 3)^{18}} \]
2. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \): \[ \frac{6^{20} \cdot 3^{19}}{6^{18} \cdot 3^{18}} \]
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 6^{20-18} \cdot 3^{19-18} = 6^2 \cdot 3^1 \]
4. Вычислим результат: \[ 6^2 \cdot 3 = 36 \cdot 3 = 108 \]

Ответ: 108.