Найдите значение выражения $$\frac{3x}{9-x} : \frac{6}{x^2-9x}$$ при $$x = -\sqrt{7,2}$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{3x}{9-x} : \frac{6}{x^2-9x} = \frac{3x}{9-x} \cdot \frac{x^2-9x}{6} \)

Разложим знаменатель второй дроби на множители:

\( x^2-9x = x(x-9) \)

Заметим, что \( 9-x = -(x-9) \).

Подставим это в выражение:

\( \frac{3x}{-(x-9)} \cdot \frac{x(x-9)}{6} \)

Сократим \( (x-9) \):

\( \frac{3x}{-1} \cdot \frac{x}{6} = -3x \cdot \frac{x}{6} = -\frac{3x^2}{6} = -\frac{x^2}{2} \)

Теперь подставим значение \( x = -\sqrt{7,2} \):

\( x^2 = \left(-\sqrt{7,2}\right)^2 = 7,2 \)

\( -\frac{x^2}{2} = -\frac{7,2}{2} = -3,6 \)

Ответ: $$-3,6$$.