Найдите значение выражения: \(\frac{3}{49} : (\frac{9}{14} + \frac{2}{7})\) (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю 14:



\( \frac{9}{14} + \frac{2}{7} = \frac{9}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14} + \frac{4}{14} = \frac{9 + 4}{14} = \frac{13}{14} \)



2. Теперь выполним деление:



\( \frac{3}{49} : \frac{13}{14} = \frac{3}{49} \cdot \frac{14}{13} \)



3. Сократим дроби перед умножением. Заметим, что 49 = 7 \(\cdot\) 7 и 14 = 7 \(\cdot\) 2.



\( \frac{3}{7 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{13} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{13} \)



4. Выполним умножение.



\( \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 13} = \frac{6}{91} \)



5. Полученная дробь \( \frac{6}{91} \) является несократимой, так как числа 6 и 91 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: 6/91