Найдите значение выражения \( \frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}} \).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Преобразуем числитель:

\[ (2^9)^{-3} = 2^{9 \cdot (-3)} = 2^{-27} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{2^{-27}}{2^{-29}} = 2^{-27 - (-29)} = 2^{-27 + 29} = 2^2 \]

Вычислим значение:

\[ 2^2 = 4 \]

Ответ: 4