Найдите значение выражения \( \frac{16^4}{8^6} \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, приведём числа в одинаковое основание степени. Заметим, что \( 16 = 2^4 \) и \( 8 = 2^3 \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{16^4}{8^6} = \frac{(2^4)^4}{(2^3)^6} \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{2^{4 \cdot 4}}{2^{3 \cdot 6}} = \frac{2^{16}}{2^{18}} \]

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 2^{16-18} = 2^{-2} \]

Используем свойство отрицательной степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \):

\[ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \)