Найдите значение выражения \( \frac{10}{9} : \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \right) \)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{1}{3} \) к общему знаменателю, который равен 6. \( \frac{1}{3} = \frac{1 × 2}{3 × 2} = \frac{2}{6} \).
2. Теперь вычтем дроби: \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6} \).
3. Сократим полученную дробь: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
4. Теперь выполним деление: \( \frac{10}{9} : \frac{1}{2} \).
5. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{10}{9} × \frac{2}{1} \).
6. Выполним умножение: \( \frac{10 × 2}{9 × 1} = \frac{20}{9} \).
7. Выделим целую часть: \( \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9} \).

Ответ: \( 2 \frac{2}{9} \).