Найдите значение выражения: $$ \frac{1}{\frac{1}{24} - \frac{1}{42}} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{24} \) и \( \frac{1}{42} \). Разложим числа на множители: \( 24 = 2^3 \cdot 3 \), \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168 \).
2. Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{7}{168} \)
   \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 4}{42 \cdot 4} = \frac{4}{168} \)
3. Шаг 3: Выполним вычитание дробей в знаменателе:
   \( \frac{7}{168} - \frac{4}{168} = \frac{7-4}{168} = \frac{3}{168} \)
4. Шаг 4: Сократим полученную дробь:
   \( \frac{3}{168} = \frac{3:3}{168:3} = \frac{1}{56} \)
5. Шаг 5: Теперь выполним деление числа 1 на полученную дробь:
   \( \frac{1}{\frac{1}{56}} = 1 \cdot \frac{56}{1} = 56 \)

Ответ: 56