Найдите значение выражения: \(\frac{1}{8+3\sqrt7}+\frac{1}{8-3\sqrt7}\). Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Сложим дроби, используя формулу суммы обратных выражений:

\[\frac{1}{8+3\sqrt7}+\frac{1}{8-3\sqrt7}=\frac{(8-3\sqrt7)+(8+3\sqrt7)}{(8+3\sqrt7)(8-3\sqrt7)}.\]

В числителе получаем \(16\), а в знаменателе применяем разность квадратов:

\[(8+3\sqrt7)(8-3\sqrt7)=8^2-(3\sqrt7)^2=64-63=1.\]

Следовательно, значение выражения равно \(\frac{16}{1}=16\).

Ответ: 16