Найдите значение выражения \( \frac{1}{5^3} - \frac{1}{5^4} \).

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель — \( 5^4 \).

Первую дробь умножим на \( \frac{5}{5} \):

\( \frac{1}{5^3} = \frac{1 \cdot 5}{5^3 \cdot 5} = \frac{5}{5^4} \)

Теперь выполним вычитание:

\( \frac{5}{5^4} - \frac{1}{5^4} = \frac{5 - 1}{5^4} = \frac{4}{5^4} \)

Вычислим \( 5^4 \):

\( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \)

Таким образом, значение выражения равно \( \frac{4}{625} \).

Ответ: \( \frac{4}{625} \)