Найдите значение выражения \(\frac{1}{20} + \frac{1}{12}\) на \(\frac{1}{27}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения сначала сложим дроби в числителе, а затем выполним деление.

1. Сложение дробей в числителе:
• Найдём общий знаменатель для \( \frac{1}{20} \) и \( \frac{1}{12} \). Наименьший общий знаменатель равен 60.
• Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{20} = \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60} \)
• Сложим дроби:
• \( \frac{3}{60} + \frac{5}{60} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} \)
• Сократим дробь: \( \frac{8}{60} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{2}{15} \)
2. Теперь выполним деление полученной дроби на \( \frac{1}{27} \):
• Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
• \( \frac{2}{15} : \frac{1}{27} = \frac{2}{15} \times \frac{27}{1} \)
• Умножим дроби:
• \( \frac{2 \times 27}{15 \times 1} = \frac{54}{15} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
• \( \frac{54}{15} = \frac{18 \times 3}{5 \times 3} = \frac{18}{5} \)
• Представим результат в виде смешанной дроби:
• \( \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5} \)

Ответ: \( 3\frac{3}{5} \).