Найдите значение выражения \( \frac{1}{20} + \frac{1}{12} \) и \( \frac{1}{27} \).

Решение:

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{20} \) и \( \frac{1}{12} \), нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 12 равен 60.

1. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{20} = \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60} \)
2. Складываем числители:
• \( \frac{3}{60} + \frac{5}{60} = \frac{3 + 5}{60} = \frac{8}{60} \)
3. Сокращаем полученную дробь:
• \( \frac{8}{60} = \frac{8 \div 4}{60 \div 4} = \frac{2}{15} \)
4. Теперь находим значение выражения \( \frac{2}{15} - \frac{1}{27} \). Наименьший общий знаменатель для 15 и 27 равен 135.
• \( \frac{2}{15} = \frac{2 \times 9}{15 \times 9} = \frac{18}{135} \)
• \( \frac{1}{27} = \frac{1 \times 5}{27 \times 5} = \frac{5}{135} \)
5. Вычитаем дроби:
• \( \frac{18}{135} - \frac{5}{135} = \frac{18 - 5}{135} = \frac{13}{135} \)

Ответ: \( \frac{13}{135} \).