Найдите значение выражения $\dfrac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\dfrac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x=4$ и $y=\dfrac14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\dfrac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\dfrac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x=4$ и $y=\dfrac14$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности степеней на множители:

$x^3y-xy^3=xy(x^2-y^2)=xy(x-y)(x+y)$, а $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

Тогда

\[\frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)}\cdot\frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}\]

Сократим общие множители и учтём, что $y-x=-(x-y)$:

\[=-\frac{3xy}{2}.\]

Подставим значения: $xy=4\cdot\frac14=1$, поэтому $-\frac{3xy}{2}=-\frac32$.

Ответ: $-\dfrac32$.

Найдите значение выражения \(\dfrac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\dfrac{3(x-y)}{x^2-y^2}\) при \(x=4\) и \(y=\dfrac14\).