Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{(5-2\sqrt7)^2}+\sqrt{(6-2\sqrt7)^2}}{\sqrt{4-2\sqrt3}\cdot\sqrt{4+2\sqrt3}}\).

Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\):

\[\sqrt{(5-2\sqrt7)^2}=|5-2\sqrt7|=2\sqrt7-5,\]

так как \(2\sqrt7>5\), и

\[\sqrt{(6-2\sqrt7)^2}=|6-2\sqrt7|=6-2\sqrt7,\]

так как \(2\sqrt7<6\).

Тогда числитель равен:

\[(2\sqrt7-5)+(6-2\sqrt7)=1.\]

Знаменатель:

\[\sqrt{4-2\sqrt3}\cdot\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt{(4-2\sqrt3)(4+2\sqrt3)}=\sqrt{16-12}=2.\]

Следовательно, значение выражения:

\[\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\).