Найдите значение выражения: \(\dfrac{(5\sqrt{6})^3}{5\cdot\sqrt{6}}\).

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[\dfrac{(5\sqrt{6})^3}{5\sqrt{6}}=(5\sqrt{6})^2.\]

Возведём в квадрат:

\[(5\sqrt{6})^2=25\cdot6=150.\]

Ответ: 150