Найдите значение выражения $\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\cos(\pi-\alpha)$, если $\alpha=\frac{\pi}{12}$. Варианты: а) 0,25; б) 3,125; в) 5,12; г) 1,12.

Question

$Фото задания: Найдите значение выражения $\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\cos(\pi-\alpha)$, если $\alpha=\frac{\pi}{12}$.…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы приведения: $\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha$, а $\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$.

Тогда \[\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\cos(\pi-\alpha)=\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}\sin 2\alpha.\]

При $\alpha=\frac{\pi}{12}$: \[\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0.25.\]

Ответ: 0,25 (вариант а).

Найдите значение выражения \(\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\cos(\pi-\alpha)\), если \(\alpha=\frac{\pi}{12}\). Варианты: а) 0,25; б) 3,125; в) 5,12; г) 1,12.