Найдите значение выражения (b-√7)(b+√7)² при b = -4.

Найдем значение выражения (b-√7)(b+√7)² при b = -4.

Сначала упростим выражение:

$$ (b-\sqrt{7})(b+\sqrt{7})^2 = (b-\sqrt{7})(b^2+2b\sqrt{7}+7) $$

Теперь подставим b = -4:

$$ (-4-\sqrt{7})((-4)^2+2(-4)\sqrt{7}+7) = (-4-\sqrt{7})(16-8\sqrt{7}+7) = (-4-\sqrt{7})(23-8\sqrt{7}) $$

Раскроем скобки:

$$ -4(23-8\sqrt{7}) - \sqrt{7}(23-8\sqrt{7}) = -92 + 32\sqrt{7} - 23\sqrt{7} + 8(7) = -92 + 9\sqrt{7} + 56 = -36 + 9\sqrt{7} $$

Ответ: -36 + 9√7

Второй способ решения:

Вычислим (b-√7)(b+√7)² при b = -4

1) b-√7 = -4 - √7

2) b+√7 = -4 + √7

3) (b+√7)² = (-4 + √7)² = (-4)² + 2(-4)(√7) + (√7)² = 16 - 8√7 + 7 = 23 - 8√7

4) (b-√7)(b+√7)² = (-4 - √7)(23 - 8√7) = -4(23) - √7(23) + (-4)(-8√7) + (-√7)(-8√7) = -92 - 23√7 + 32√7 + 8(7) = -92 + 9√7 + 56 = -36 + 9√7

Ответ: -36+9√7