Найдите значение выражения $$b^2\cdot\left(\frac{5}{b^6}\right)^4$$ при $$b = 0.4$$.

Сначала упростим выражение:

$$b^2 \cdot \left(\frac{5}{b^6}\right)^4 = b^2 \cdot \frac{5^4}{b^{6\cdot4}} = b^2 \cdot \frac{625}{b^{24}} = \frac{625}{b^{24-2}} = \frac{625}{b^{22}}$$

Теперь подставим значение $$b = 0.4 = \frac{2}{5}$$:

$$\frac{625}{\left(\frac{2}{5}\right)^{22}} = \frac{5^4}{\frac{2^{22}}{5^{22}}} = \frac{5^4 \cdot 5^{22}}{2^{22}} = \frac{5^{26}}{2^{22}}$$

Вычислим:

$$5^{26} = 1490116119384765625$$ $$2^{22} = 4194304$$ $$\frac{1490116119384765625}{4194304} \approx 355261250$$

Ответ: $$\frac{5^{26}}{2^{22}} \approx 355261250$$