Найдите значение выражения arcsin( -√2 / 2 ) + arcsin 1 – π.

Решение:

Данное выражение состоит из двух частей: \( \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) и \( \arcsin(1) \).

1. Первая часть: \( \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \). Это значение угла, синус которого равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Вспомним единичную окружность. Синус равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) для углов \( \frac{5\pi}{4} \) и \( \frac{7\pi}{4} \). Однако, область значений арксинуса — \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \). Следовательно, \( \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4} \).
2. Вторая часть: \( \arcsin(1) \). Это значение угла, синус которого равен \( 1 \). В области значений арксинуса \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), этому соответствует угол \( \frac{\pi}{2} \). Следовательно, \( \arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \).
3. Складываем полученные значения и вычитаем \( \pi \): \( -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} - \pi \)
4. Приводим к общему знаменателю (4): \( -\frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{4} - \frac{4\pi}{4} = \frac{-1 + 2 - 4}{4}\pi = \frac{-3}{4}\pi \)

Ответ: \( -\frac{3\pi}{4} \).