Найдите значение выражения \(a+\frac{1}{a}+2\) \(\cdot\) \(\frac{1}{a+1}\) при a = -5.

Решение:

Подставим значение \( a = -5 \) в выражение:

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: \( a + \frac{1}{a} + 2 = -5 + \frac{1}{-5} + 2 \)
2. \( -5 - \frac{1}{5} + 2 = -3 - \frac{1}{5} \)
3. Приведём к общему знаменателю: \( -\frac{15}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{16}{5} \)
4. Вычислим значение выражения во второй дроби: \( a + 1 = -5 + 1 = -4 \)
5. Теперь перемножим результаты: \( -\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{-4} \)
6. \( \frac{-16}{-20} = \frac{16}{20} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \)

Ответ: \( \frac{4}{5} \).