Найдите значение выражения (a^5) * a^6 / a^27 при a = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Упростим числитель:

\[ (a^5) \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{a^{11}}{a^{27}} = a^{11-27} = a^{-16} \]

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\[ a^{-16} = 2^{-16} = \frac{1}{2^{16}} \]

Вычислим \( 2^{16} \):

\[ 2^{10} = 1024 \]\[ 2^{16} = 2^{10} \cdot 2^6 = 1024 \cdot 64 \]\[ 1024 \cdot 64 = 1024 \cdot (60 + 4) = 61440 + 4096 = 65536 \]

Итак, \( 2^{-16} = \frac{1}{65536} \).

Ответ: \( \frac{1}{65536} \)