Найдите значение выражения: a) (3n-1)(n + 1) + (2n - 1)(n − 1) − (3n + 5)(n − 2) при п = −3,5; б) (5у - 1)(2 - y) - (3y + 4)(1 - y) + (2y + 6)(y - 3) при у = 4.

Решение:

а) Найдем значение выражения при \( n = -3,5 \).

1. Раскроем скобки:
   \( (3n-1)(n + 1) = 3n^2 + 3n - n - 1 = 3n^2 + 2n - 1 \)
   \( (2n - 1)(n − 1) = 2n^2 - 2n - n + 1 = 2n^2 - 3n + 1 \)
   \( (3n + 5)(n − 2) = 3n^2 - 6n + 5n - 10 = 3n^2 - n - 10 \)
2. Подставим полученные выражения в исходное:
   \( (3n^2 + 2n - 1) + (2n^2 - 3n + 1) - (3n^2 - n - 10) \)
3. Упростим выражение:
   \( 3n^2 + 2n - 1 + 2n^2 - 3n + 1 - 3n^2 + n + 10 \)
   \( (3n^2 + 2n^2 - 3n^2) + (2n - 3n + n) + (-1 + 1 + 10) \)
   \( 2n^2 + 0n + 10 = 2n^2 + 10 \)
4. Подставим \( n = -3,5 \):
   \( 2(-3,5)^2 + 10 = 2(12,25) + 10 = 24,5 + 10 = 34,5 \)

б) Найдем значение выражения при \( y = 4 \).

1. Раскроем скобки:
   \( (5y - 1)(2 - y) = 10y - 5y^2 - 2 + y = -5y^2 + 11y - 2 \)
   \( (3y + 4)(1 - y) = 3y - 3y^2 + 4 - 4y = -3y^2 - y + 4 \)
   \( (2y + 6)(y - 3) = 2y^2 - 6y + 6y - 18 = 2y^2 - 18 \)
2. Подставим полученные выражения в исходное:
   \( (-5y^2 + 11y - 2) - (-3y^2 - y + 4) + (2y^2 - 18) \)
3. Упростим выражение:
   \( -5y^2 + 11y - 2 + 3y^2 + y - 4 + 2y^2 - 18 \)
   \( (-5y^2 + 3y^2 + 2y^2) + (11y + y) + (-2 - 4 - 18) \)
   \( 0y^2 + 12y - 24 = 12y - 24 \)
4. Подставим \( y = 4 \):
   \( 12(4) - 24 = 48 - 24 = 24 \)

Ответ: а) 34,5; б) 24.