Найдите значение выражения a^{23} \cdot (b^5)^4 / (a \cdot b)^{20} при a = 2 и b = \sqrt{2}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойства степеней.
   \( \frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4}}{a^{20} \cdot b^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} \)
2. Шаг 2: Сокращаем одинаковые основания степеней.
   \( \frac{a^{23}}{a^{20}} \cdot \frac{b^{20}}{b^{20}} = a^{23-20} \cdot b^{20-20} = a^3 \cdot b^0 \)
3. Шаг 3: Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.
   \( a^3 \cdot 1 = a^3 \)
4. Шаг 4: Подставляем заданное значение \( a = 2 \).
   \( 2^3 \)
5. Шаг 5: Вычисляем результат.
   \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

Ответ: 8