Найдите значение выражения: a) 13,8 : 3\frac{5}{6} - 3\frac{1}{5}; б) (4\frac{3}{4} - 1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}) \cdot 1\frac{3}{5}.

Пошаговое решение:

Задание а)

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6}\)
• \(3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15+1}{5} = \frac{16}{5}\)
2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
• \(13,8 = \frac{138}{10} = \frac{69}{5}\)
3. Выполним деление:
• \(\frac{69}{5} : \frac{23}{6} = \frac{69}{5} \cdot \frac{6}{23} = \frac{3 \cdot 23}{5} \cdot \frac{6}{23} = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5}\)
4. Выполним вычитание:
• \(\frac{18}{5} - \frac{16}{5} = \frac{18-16}{5} = \frac{2}{5}\)
5. Переведем результат в десятичную дробь:
• \(\frac{2}{5} = 0,4\)

Задание б)

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \(4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16+3}{4} = \frac{19}{4}\)
• \(1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5+2}{5} = \frac{7}{5}\)
• \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}\)
• \(1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}\)
2. Выполним умножение в скобках:
• \(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{7}{2}\)
3. Выполним вычитание в скобках:
• \(\frac{19}{4} - \frac{7}{2} = \frac{19}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{19}{4} - \frac{14}{4} = \frac{19-14}{4} = \frac{5}{4}\)
4. Выполним умножение:
• \(\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{40}{20} = 2\)

Ответ: а) 0,4; б) 2