Найдите значение выражения (a + 1/a + 2) * 1/(a+1) при a = -5

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \left( a + \frac{1}{a} + 2 \right) \cdot \frac{1}{a+1} \)

Приведём к общему знаменателю в скобках:

\( \left( \frac{a^2}{a} + \frac{1}{a} + \frac{2a}{a} \right) \cdot \frac{1}{a+1} = \left( \frac{a^2 + 2a + 1}{a} \right) \cdot \frac{1}{a+1} \)

Заметим, что \( a^2 + 2a + 1 \) — это квадрат суммы \( (a+1)^2 \):

\( \frac{(a+1)^2}{a} \cdot \frac{1}{a+1} \)

Сократим \( (a+1) \):

\( \frac{a+1}{a} \)

Теперь подставим значение \( a = -5 \):

\( \frac{-5+1}{-5} = \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5} \)

Ответ: \( \frac{4}{5} \).