7. Найдите значение выражения (а-13) : \frac{a²-26a+169}{a+13} при а = 9.

Ответ: -4

Преобразуем выражение:

\[ (a-13) : \frac{a^2 - 26a + 169}{a+13} \]

\[ (a-13) : \frac{(a-13)^2}{a+13} \]

\[ \frac{a-13}{1} \cdot \frac{a+13}{(a-13)^2} \]

\[ \frac{a+13}{a-13} \]

Подставим a = 9:

\[ \frac{9+13}{9-13} = \frac{22}{-4} = -5.5 \]

Проверяем:

\[(9-13) : \frac{9^2-26\cdot9+169}{9+13} = -4 : \frac{81-234+169}{22} = -4 : \frac{16}{22} = -4 : \frac{8}{11} = -4 \cdot \frac{11}{8} = -\frac{44}{8} = -5.5\]

Упростим выражение:

\[ (a-13) : \frac{a^2 - 26a + 169}{a+13} = (a-13) \cdot \frac{a+13}{a^2 - 26a + 169} \]

Заметим, что числитель можно свернуть в полный квадрат:

\[ a^2 - 26a + 169 = (a-13)^2 \]

Тогда выражение упрощается до:

\[ (a-13) \cdot \frac{a+13}{(a-13)^2} = \frac{a+13}{a-13} \]

Подставляем a = 9:

\[ \frac{9+13}{9-13} = \frac{22}{-4} = -5.5\]

Ответ: -5.5