Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$7\frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{56 + 1}{8} = \frac{57}{8}$$ $$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$
2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $$\frac{57}{8} : \frac{19}{4} = \frac{57}{8} \cdot \frac{4}{19}$$
3. Сократим дроби: 57 делится на 19 (57 : 19 = 3), 4 делится на 8 (8 : 4 = 2): $$\frac{57}{8} \cdot \frac{4}{19} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{2}$$
4. Умножим полученный результат на 8: $$\frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{3 \cdot 8}{2} = \frac{24}{2}$$
5. Сократим дробь: 24 делится на 2 (24 : 2 = 12): $$\frac{24}{2} = 12$$

Ответ: 12