2. Найдите значение выражения: ) a) 3-(\frac{3}{7}-\frac{12}{35}):\frac{6}{7} б) 1\frac{1}{3}:(\frac{7}{15}-\frac{3}{10}) B) (\frac{1}{3}+\frac{2}{9}):(\frac{10}{5}-\frac{2}{2}) г) (4-\frac{2}{3})\cdot(1\frac{1}{2}-\frac{3}{4})

Решение:

a) 3-(\frac{3}{7}-\frac{12}{35}):\frac{6}{7}

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$3 - (\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{12}{35}) : \frac{6}{7} = 3 - (\frac{15}{35} - \frac{12}{35}) : \frac{6}{7}$$

2. Выполним вычитание дробей в скобках:

$$3 - \frac{3}{35} : \frac{6}{7}$$

3. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$3 - \frac{3}{35} \cdot \frac{7}{6} = 3 - \frac{3 \cdot 7}{35 \cdot 6} = 3 - \frac{21}{210}$$

4. Сократим дробь:

$$3 - \frac{1}{10}$$

5. Выполним вычитание:

$$3 - \frac{1}{10} = \frac{30}{10} - \frac{1}{10} = \frac{29}{10} = 2\frac{9}{10}$$

Ответ: $$2\frac{9}{10}$$

б) 1\frac{1}{3}:(\frac{7}{15}-\frac{3}{10})

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{4}{3} : (\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3}) = \frac{4}{3} : (\frac{14}{30} - \frac{9}{30})$$

3. Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{4}{3} : \frac{5}{30}$$

4. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{4}{3} \cdot \frac{30}{5} = \frac{4 \cdot 30}{3 \cdot 5} = \frac{120}{15}$$

5. Сократим дробь:

$$\frac{120}{15} = 8$$

Ответ: 8

в) (\frac{1}{3}+\frac{2}{9}):(\frac{10}{5}-\frac{2}{2})

1. Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{9}) : (\frac{10}{5} - \frac{2}{2}) = (\frac{3}{9} + \frac{2}{9}) : (\frac{10}{5} - \frac{2}{2})$$

2. Сложим дроби в первых скобках:

$$\frac{5}{9} : (\frac{10}{5} - \frac{2}{2})$$

3. Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю:

$$\frac{5}{9} : (\frac{10 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 5}) = \frac{5}{9} : (\frac{20}{10} - \frac{10}{10})$$

4. Выполним вычитание во вторых скобках:

$$\frac{5}{9} : \frac{10}{10}$$

5. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{5}{9} \cdot \frac{10}{10} = \frac{5 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{50}{90}$$

6. Сократим дробь:

$$\frac{5}{9}$$

Ответ: $$\frac{5}{9}$$

г) (4-\frac{2}{3})\cdot(1\frac{1}{2}-\frac{3}{4})

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$(4 - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{3}{4}) = (4 - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{4})$$

2. Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{4}) = (\frac{12}{3} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{4})$$

3. Выполним вычитание дробей в первых скобках:

$$\frac{10}{3} \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{4})$$

4. Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю:

$$\frac{10}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}) = \frac{10}{3} \cdot (\frac{6}{4} - \frac{3}{4})$$

5. Выполним вычитание дробей во вторых скобках:

$$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4}$$

6. Выполним умножение дробей:

$$\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{30}{12}$$

7. Сократим дробь:

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$