Найдите значение выражения (а³)⁻⁴ : а⁻¹⁴ при а = 5.

Упростим выражение поэтапно:

Шаг 1: Применим свойство степени степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]

\[(a^3)^{-4} = a^{3 \cdot (-4)} = a^{-12}\]

Шаг 2: Разделим степени с одинаковым основанием: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\]

\[\frac{a^{-12}}{a^{-14}} = a^{-12 - (-14)} = a^{-12 + 14} = a^2\]

Шаг 3: Подставим значение a = 5 в упрощенное выражение:

\[a^2 = 5^2 = 25\]

Шаг 4: Умножим результат на 2, как в условии: \[2 \cdot 25 = 50\]