8. Найдите значение выражения $$a^7 \cdot a^{19} : a^{23}$$ при $$a = 2$$.

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются.

$$a^7 \cdot a^{19} : a^{23} = a^{7+19-23} = a^{26-23} = a^3$$

Теперь подставим значение $$a = 2$$ в упрощенное выражение:

$$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8