Найдите значение выражения 9cos2a, если cos a = 1/3.

Решение:

1. Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 \).
2. Подставим данное значение \( \cos(a) = \frac{1}{3} \) в формулу: \[ \cos(2a) = 2 \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 \]
3. Вычислим значение \( \cos(2a) \): \[ \frac{2}{9} - 1 = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{7}{9} \]
4. Теперь найдём значение выражения \( 9\cos(2a) \): \[ 9 \cdot \left( -\frac{7}{9} \right) = -7 \]

Ответ: -7.