Найдите значение выражения -(9-m)-(4+m)(m-4) при m = 6/7.

Решение:

1. Подставим значение \( m = \frac{6}{7} \) в выражение: \[ -(\frac{6}{7}-9) - (4+\frac{6}{7})(\frac{6}{7}-4) \]
2. Упростим первые скобки: \( \frac{6}{7}-9 = \frac{6-63}{7} = -\frac{57}{7} \).
3. Упростим вторые скобки: \( 4+\frac{6}{7} = \frac{28+6}{7} = \frac{34}{7} \).
4. Упростим третьи скобки: \( \frac{6}{7}-4 = \frac{6-28}{7} = -\frac{22}{7} \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( -(-\frac{57}{7}) - (\frac{34}{7})(-\frac{22}{7}) \)
6. Раскроем скобки: \( \frac{57}{7} + \frac{34 \cdot 22}{7 \cdot 7} \)
7. Вычислим произведение: \( 34 \cdot 22 = 748 \).
8. Выражение стало: \( \frac{57}{7} + \frac{748}{49} \).
9. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{57 \cdot 7}{49} + \frac{748}{49} = \frac{399}{49} + \frac{748}{49} \).
10. Сложим числители: \( \frac{399+748}{49} = \frac{1147}{49} \).
11. Выполним деление: \( 1147 \div 49 = 23.408... \)
12. Проверим возможность целочисленного деления. \( 49 \times 20 = 980 \). \( 1147 - 980 = 167 \). \( 49 \times 3 = 147 \). \( 167 - 147 = 20 \). Значит, \( 1147 = 49 \times 23 + 20 \).
13. \( \frac{1147}{49} = 23 \frac{20}{49} \).

Ответ: \( 23 \frac{20}{49} \).