Найдите значение выражения 9^(log_3 5).

Решение:

Для решения этого выражения воспользуемся свойствами логарифмов и степеней.

1. Представим основание степени \( 9 \) как \( 3^2 \):
   \( 9^{\log_3 5} = (3^2)^{\log_3 5} \)
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( (3^2)^{\log_3 5} = 3^{2 \cdot \log_3 5} \)
3. Применим свойство логарифма \( m \cdot \log_a b = \log_a b^m \):
   \( 3^{2 \cdot \log_3 5} = 3^{\log_3 5^2} \)
4. Теперь вычислим \( 5^2 \):
   \( 5^2 = 25 \)
5. Получим выражение:
   \( 3^{\log_3 25} \)
6. Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \):
   \( 3^{\log_3 25} = 25 \)

Ответ: 25