Найдите значение выражения √88+32√6-2√6.

Упростим выражение: √88 + 32√6 - 2√6 = √88 + 30√6. Представим 88 как (a+b)^2. Попробуем представить подкоренное выражение как квадрат двучлена. (a+b√c)^2 = a^2 + b^2c + 2ab√c. Пусть c=6. Тогда 2ab√6 = 30√6, значит ab = 15. Возможные пары (a,b): (1,15), (3,5), (5,3), (15,1). Проверим a^2 + 6b^2. Если (a,b) = (3,5), то 3^2 + 6*5^2 = 9 + 6*25 = 9 + 150 = 159 (не подходит). Если (a,b) = (5,3), то 5^2 + 6*3^2 = 25 + 6*9 = 25 + 54 = 79 (не подходит). Если (a,b) = (1,15), то 1^2 + 6*15^2 = 1 + 6*225 = 1 + 1350 = 1351 (не подходит). Если (a,b) = (15,1), то 15^2 + 6*1^2 = 225 + 6 = 231 (не подходит). Попробуем представить 88+30√6 как (a√x + b√y)^2. Перепишем выражение как √88 + √2880. Попробуем упростить √88+32√6-2√6 = √88 + 30√6. Попробуем представить 88+30√6 как (a+b√6)^2 = a^2 + 6b^2 + 2ab√6. Тогда 2ab = 30 => ab = 15. a^2 + 6b^2 = 88. Если a=3, b=5, то 3^2 + 6*5^2 = 9 + 150 = 159. Если a=5, b=3, то 5^2 + 6*3^2 = 25 + 54 = 79. Если a=15, b=1, то 15^2 + 6*1^2 = 225 + 6 = 231. Если a=1, b=15, то 1^2 + 6*15^2 = 1 + 1350 = 1351. Попробуем представить 88+32√6 как квадрат двучлена. (a+b√6)^2 = a^2 + 6b^2 + 2ab√6. 2ab = 32 => ab = 16. a^2 + 6b^2 = 88. Если a=4, b=4, то 4^2 + 6*4^2 = 16 + 6*16 = 16 + 96 = 112. Если a=8, b=2, то 8^2 + 6*2^2 = 64 + 6*4 = 64 + 24 = 88. Значит, √88+32√6 = √(8+2√6)^2 = 8+2√6. Тогда исходное выражение равно 8+2√6 - 2√6 = 8.