Найдите значение выражения 8 cos-\(\frac{\pi}{6}\) \(\cdot\) sin-\(\frac{13\pi}{6}\).

Решение:

Для начала упростим значение синуса \(\sin{\frac{13\pi}{6}}\). Можно представить \(\frac{13\pi}{6}\) как \(2\pi + \frac{\pi}{6}\). Синус имеет период \(2\pi\), поэтому:

\(\sin{\frac{13\pi}{6}} = \sin{\left(2\pi + \frac{\pi}{6}\right)} = \sin{\frac{\pi}{6}}\)

Теперь подставим известные значения косинуса и синуса:

\(\cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sin{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{2}\)

Теперь вычислим значение всего выражения:

\[ 8 \cos{\frac{\pi}{6}} \cdot \sin{\frac{13\pi}{6}} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \]

\[ = 2\sqrt{3} \]

Ответ: 2√3