Найдите значение выражения 8^(2/3) * 8^(1/3) - 81^(1/4) : 81^(3/4).

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое слагаемое $$8^{\frac{2}{3}} \cdot 8^{\frac{1}{3}}$$. Используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, получаем: \(8^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 8^{\frac{3}{3}} = 8^1 = 8\).
2. Шаг 2: Упростим второе слагаемое $$81^{\frac{1}{4}} : 81^{\frac{3}{4}}$$. Используя свойство $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, получаем: \(81^{\frac{1}{4} - \frac{3}{4}} = 81^{-\frac{2}{4}} = 81^{-\frac{1}{2}}\).
3. Шаг 3: Преобразуем $$81^{-\frac{1}{2}}$$. Отрицательная степень означает обратное число: \(81^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{81^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{81}} = \frac{1}{9}\).
4. Шаг 4: Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$8 - \frac{1}{9}$$.
5. Шаг 5: Вычислим разность: \(8 - \frac{1}{9} = \frac{72}{9} - \frac{1}{9} = \frac{71}{9}\).

Ответ: 71/9