Найдите значение выражения 66mk + (3m – 11k)² при m = √7, k = √2

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем значения m = √7 и k = √2 в выражение 66mk + (3m – 11k)².
2. Шаг 2: Вычисляем первое слагаемое 66mk:
   66 * √7 * √2 = 66 * √(7 * 2) = 66√14.
3. Шаг 3: Вычисляем выражение в скобках (3m – 11k):
   3√7 – 11√2.
4. Шаг 4: Возводим в квадрат выражение из Шага 3: (3√7 – 11√2)².
   Используем формулу квадрата разности (a – b)² = a² – 2ab + b².
   a = 3√7, b = 11√2.
   a² = (3√7)² = 3² * (√7)² = 9 * 7 = 63.
   b² = (11√2)² = 11² * (√2)² = 121 * 2 = 242.
   2ab = 2 * (3√7) * (11√2) = 2 * 3 * 11 * √7 * √2 = 66√14.
   Следовательно, (3√7 – 11√2)² = 63 – 66√14 + 242 = 305 – 66√14.
5. Шаг 5: Складываем результаты из Шага 2 и Шага 4:
   66√14 + (305 – 66√14).
6. Шаг 6: Упрощаем выражение:
   66√14 + 305 – 66√14 = 305.

Ответ: 305