Найдите значение выражения \(5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22}\).

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства корней:

1. Объединим множители: \( 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = (5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22}) \)
2. Вынесем числовой множитель: \( 10 \cdot (\sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22}) \)
3. Перемножим корни: \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} \)
4. Упростим подкоренное выражение: \( 11 \cdot 2 \cdot 22 = 11 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 11) = 11 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 2 = 11^2 \cdot 2^2 = (11 \cdot 2)^2 = 22^2 \)
5. Извлечём корень: \( \sqrt{22^2} = 22 \)
6. Итоговое значение: \( 10 \cdot 22 = 220 \)

Ответ: 220