Найдите значение выражения 5^20 \(\cdot\) (5^3)^{-7}.

Решение выражения

Привет! Давай разберем это задание вместе. Нам нужно найти значение выражения \( 5^{20} \cdot (5^3)^{-7} \).

Шаг 1: Упрощаем степень в скобках

Помнишь правило возведения степени в степень? \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Применяем его к части \( (5^3)^{-7} \):

\[ (5^3)^{-7} = 5^{3 \cdot (-7)} = 5^{-21} \]

Теперь наше выражение выглядит так: \( 5^{20} \cdot 5^{-21} \).

Шаг 2: Умножаем степени с одинаковым основанием

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Применяем это правило:

\[ 5^{20} \cdot 5^{-21} = 5^{20 + (-21)} = 5^{20 - 21} = 5^{-1} \]

Шаг 3: Преобразуем отрицательную степень

Отрицательная степень означает, что мы берем обратное число: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

\[ 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \]

Ответ:

Значение выражения равно \( \frac{1}{5} \) или \( 0.2 \).

Ответ: 1/5