Найдите значение выражения (49а² - 1/(25b²)) : (7a - 1/(5b)) при a = 2/7 и b = -1/30.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \). В нашем случае \( x = 7a \) и \( y = \frac{1}{5b} \).

Выражение принимает вид:

\[ \left( \left( 7a \right)^2 - \left( \frac{1}{5b} \right)^2 \right) : \left( 7a - \frac{1}{5b} \right) \]\[ = \left( 7a - \frac{1}{5b} \right) \left( 7a + \frac{1}{5b} \right) : \left( 7a - \frac{1}{5b} \right) \]

Сокращая одинаковые множители \( \left( 7a - \frac{1}{5b} \right) \), получаем:

\[ = 7a + \frac{1}{5b} \]

Теперь подставим заданные значения \( a = \frac{2}{7} \) и \( b = -\frac{1}{30} \).

\[ 7 \cdot \frac{2}{7} + \frac{1}{5 \cdot \left( -\frac{1}{30} \right)} \]

Упростим:

\[ = 2 + \frac{1}{-\frac{5}{30}} \]\[ = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{6}} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ = 2 + (1 \cdot (-6)) \]\[ = 2 - 6 \]\[ = -4 \]

Ответ: -4.