Найдите значение выражения: 45/49 : (3 4/15 + 2 1/3 + 3 2/5) * 7/15 = ? (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \)

\( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

\( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

Теперь сложим полученные дроби в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю, который равен 15:

\[ \frac{49}{15} + \frac{7}{3} + \frac{17}{5} = \frac{49}{15} + \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{49}{15} + \frac{35}{15} + \frac{51}{15} = \frac{49 + 35 + 51}{15} = \frac{135}{15} \]

Упростим полученную дробь:

\[ \frac{135}{15} = 9 \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ \frac{45}{49} : 9 \cdot \frac{7}{15} \]

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[ \frac{45}{49} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{7}{15} \]

Выполним умножение дробей. Можно сократить:

\[ \frac{\cancel{45}^5}{\cancel{49}^7} \cdot \frac{1}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{7}}{15} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{15} = \frac{5}{7 \cdot 15} = \frac{5}{105} \]

Сократим полученную дробь:

\[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{105}^{21}} = \frac{1}{21} \]

Ответ: \( \frac{1}{21} \).